結論だけ言えば有効です。

シャッターが火傷するくらいに熱くなるエネルギーが室内やガラスに入って来るよりははるかに省エネです。

夏には日射熱と共に、1㎡あたり300W程度の熱量が窓から入ってきます。普通の掃き出し窓からは約1000W程の熱が入ってくると思ってください。掃き出し窓が3つ程あった場合、エアコンがその熱を相殺する為だけに一つ必要になります。

シャッターを閉めますと、シャッターの裏側の温度は50℃程度になります。シャッターと窓ガラスの間の空気の温度は40℃以上になりますが、その場合にガラスから入ってくる熱量は、掃き出し窓１つあたり100W程度ですので、シャッターが無い場合の1/10ほどまで軽減できます。詳しい計算式は割愛しましたが、そういう事になります。

ただ、おっしゃるように、シャッターが熱くなった分の輻射熱が入ってくるのもまた正解ですので、シャッターよりは、熱容量が軽く熱くなりにくいもので遮蔽をする方がより効果的です。